crux 2007-4-28 12:09 AM
太简单了,怕你不爽.
就是三段长假定为x, y, z,
约束是x+y+z=l
x>0,y>0,z>0
l是绳长,
你画个图, (x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.
构成三角形,任意俩边必须大于第三边, equivalently, means
x < l/2, y < l/2, z < l/2
这个约束加上去, 原来的大三角形就只剩中心的一个小三角形,面积为原来的四分之一
[[i] 本帖最后由 crux 于 2007-4-28 12:10 AM 编辑 [/i]]
dongdongfish 2007-4-28 12:13 AM
[quote]原帖由 [i]Mindy[/i] 于 2007-4-28 12:05 AM 发表
你们就告诉我怎么算的吧。 [/quote]
积分的办法很土的，呵呵，假定3条边从小到大排列为x, y, 1-x-y
那么x<1/3对于y， 总的取值范围是 x< y < (1-x)/2 因为y < 1-x-y
如果想行成三角形那么最大边小于其他两边之和 1-x-y <x+y 就是说 y >(1-2x)/2所以(1-2x)/2 <y <(1-x)/2
所以总概率 Integrate[x,0,1/3]Integrate[y,x,(1-x)/2]=1/9
形成三角形的概率 Integrate[x,0,1/3]Integrate[y, (1-2x)/2,(1-x)/2]=1/36
所以概率为 1/4
[[i] 本帖最后由 dongdongfish 于 2007-4-28 12:18 AM 编辑 [/i]]
Mindy 2007-4-28 12:14 AM
根本看不懂。有没有更简单的方法，让非计算机系人能懂的方法？
[quote]原帖由 [i]crux[/i] 于 2007-4-28 12:09 AM 发表
太简单了,怕你不爽.
就是三段长假定为x, y, z,
约束是x+y+z=l
x>0,y>0,z>0
l是绳长,
你画个图, (x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.
构成三角形,任意俩边必须大于第三边, e ... [/quote]
dongdongfish 2007-4-28 12:16 AM
和curx的方法其实是一样的
crux 2007-4-28 12:16 AM
[quote]原帖由 [i]Mindy[/i] 于 2007-4-28 12:14 AM 发表
根本看不懂。有没有更简单的方法，让非计算机系人能懂的方法？
[/quote]
sigh, 你这一说,我又想起写paper每次都不能一次写清楚了,真是打击我做学术的信心.
Mindy 2007-4-28 12:18 AM
看不懂啊，看不懂
:cry:
[quote]原帖由 [i]dongdongfish[/i] 于 2007-4-28 12:13 AM 发表
积分的办法很土的，呵呵，假定3条边从小到大排列为x, y, 1-x-y
那么x<1/3对于y， 总的取值范围是 x< y < (1-x)/2 因为y < 1-x-y
如果想行成三角形那么最大边小于其他两边之和 1-x-y <x+y 就 ... [/quote]
dongdongfish 2007-4-28 12:19 AM
[quote]原帖由 [i]Mindy[/i] 于 2007-4-28 12:18 AM 发表
看不懂啊，看不懂
:cry:
[/quote]
我打的好好的，出来有些乱码。我想想有没有直观的方法
Mindy 2007-4-28 12:20 AM
[quote]原帖由 [i]crux[/i] 于 2007-4-28 12:16 AM 发表
sigh, 你这一说,我又想起写paper每次都不能一次写清楚了,真是打击我做学术的信心. [/quote]
就是这句话，根本不知道你在说什么
(x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.
dongdongfish 2007-4-28 12:21 AM
对于这种连续取值的问题似乎应该得积分啊
hustal 2007-4-28 12:39 AM
我来说一种方法，首先你想象第一刀从绳子上剪下来极小的一段bc
a--------------------------d-----------------------------b--c
然后第二刀从这两段中去选，你选中那段几乎和原来等长的概率是1/2
然后你再在这段上剪一刀，只有剪到ad上才能组成三角形，其概率又是1/2
[[i] 本帖最后由 hustal 于 2007-4-28 12:41 AM 编辑 [/i]]
together 2007-4-28 12:41 AM
这种面试题一般偶都不会做，含羞闪～
Mindy 2007-4-28 12:48 AM
[quote]原帖由 [i]crux[/i] 于 2007-4-28 12:16 AM 发表
sigh, 你这一说,我又想起写paper每次都不能一次写清楚了,真是打击我做学术的信心. [/quote]
琢磨了一下，终于看懂了。
是我太弱了，你表受打击哈。
不过这个想法太厉害了:kexi
[[i] 本帖最后由 Mindy 于 2007-4-28 12:58 AM 编辑 [/i]]
dongdongfish 2007-4-28 01:13 AM
如果用非连续性得想法得话。。。
假定绳子有n(很大)个小球练成，切成三分x+y=z=n，那么总的切发有 C(n,2)=n(n-1)/2＝n^2/2
现在考虑不能成三角形条件 x+y>z or x+z>y or y+z>x
也就是不能成三角形得条件是 x>n/2 or y>n/2 or z>n/2 这三个条件可能性一样
考虑x>n/2 对于每个特定的x 就是对剩下的n-x 分一次也就是 C(n-x,1)=n-x
所以总的分法为求和( n-x) ,其中x从n/2到n求和＝1/8n^2
所以总的不成三角形的分法有3*1/8n^2=3/8*n^2
也就是说三角形有n^2/2-3/8*n^2=1/8*n^2
所以概率为1/4
Mindy 2007-4-28 01:52 AM
[quote]原帖由 [i]dongdongfish[/i] 于 2007-4-28 01:13 AM 发表
如果用非连续性得想法得话。。。
假定绳子有n(很大)个小球练成，切成三分x+y=z=n，那么总的切发有 C(n,2)=n(n-1)/2＝n^2/2
现在考虑不能成三角形条件 x+y>z or x+z>y or y+z>x
也就是不能成三角形 ... [/quote]
晕乎乎的状态中，貌似看明白了
呵呵
我就只知道两边之和（差）大（小）于第三边这一说，没想到你们都把它转成x,y,z<1/2这个条件了
差距差距啊。
[[i] 本帖最后由 Mindy 于 2007-4-28 01:57 AM 编辑 [/i]]
freei 2007-4-28 08:54 AM
这个不是统计607的家庭作业吗，呵呵
[[i] 本帖最后由 freei 于 2007-4-28 10:03 AM 编辑 [/i]]
pi-po-si 2007-4-28 08:56 AM
哇哈哈哈
这道题目太爽了！！！
我咔咔前后两刀剪出一个三角形的几率是多少？
Mindy 2007-4-28 12:14 PM
[quote]原帖由 [i]freei[/i] 于 2007-4-28 08:54 AM 发表
这个不是统计607的家庭作业吗，呵呵 [/quote]
统计的方法是怎么做的，这个是我想知道的？
crux的方法很巧，但是比较mathematical。 对于那个职位，我想别人可能还是要问statistical 的方法。
crux 2007-4-28 12:28 PM
pipo, 你不要吓俺啊，听起来像一道面试题引发的血案！
[quote]原帖由 [i]pi-po-si[/i] 于 2007-4-28 08:56 AM 发表
哇哈哈哈
我咔咔...两.剪...三角形 ...？
...太爽了！！！
[/quote]
[[i] 本帖最后由 crux 于 2007-4-28 01:15 PM 编辑 [/i]]
马甲 2007-4-28 12:44 PM
sound interesting!
together 2007-4-28 12:57 PM
啊，你要找biostats的工作啊？
[quote]原帖由 [i]Mindy[/i] 于 2007-4-28 12:14 PM 发表
统计的方法是怎么做的，这个是我想知道的？
crux的方法很巧，但是比较mathematical。 对于那个职位，我想别人可能还是要问statistical 的方法。 [/quote]