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一个很有意思的讨论

最最基本的物理题——这回是我的物理老师傻掉了！！


前几天跟我的老师讨论一道物理题。不是什么难的题目，大家踊跃发言，所谓“相聚甚欢”，但是到了最后一步，却被一个初中的物理概念卡住了！！而且它也是一个数学问题。

简化题目中其他的步骤，问题是这样的：如果一个力作用到一个斜面上(力所作用的面与力的方向不垂直)，这个面所受的压强是怎样的？大家都知道P=F/S，但这是就表面与力的方向垂直而言。当力与其作用面互称角度的时候，一般的想法应该是将力作矢量分解。就是分成垂直于表面的力和平行于表面的力。这样一来压强P=Fcos a/S(设a是斜面于水平面的夹角)。

可是从微观的角度，我们得到了一个不同的结论。我们把作用在该表面的力想象成无数条作用线的情况。每“一条”力作用在一个很小的面积上，这个很小的面积可以可以被看作为与力的方向垂直的。我们把作用在各个微小面积的压强加起来，得到了总的压强。这样一来，面积就只剩下了水平方向上的面积。即P=F/Scos a！

这两个答案明显是不一样的。至此这个问题已经转化为了一个数学问题。我们可以选择将力进行矢量分解，也可以将面积进行矢量分解，使其成为分别垂直和平行于力的方向的两个量。由于面积=位移的乘积，面积应该也可以看作是矢量。当我们在用P=F/S的时候，到底是那一个被分解？

如能解答，万分感谢！附原题仅供各位娱乐：
太阳系中的粒子受到太阳的万有引力和太阳光的辐射力的共同作用。设该粒子是密度为ρ的球体且所有入射光线被吸收。(1)证明所有小于某临界半径R的粒子会从太阳系中脱离出去。(2)计算R的值，注意R值与粒子和太阳的距离无关。(R可用下列物理量表示：太阳的功率P，光速c，引力常数G，太阳质量M，粒子密度ρ)

一个朋友的回答

楼主的问题和以下问题“基本”等价（基本的意思是，想明白以下问题，也就能想明白楼主的问题了）。

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这个序列无限下去，最终成为一条斜线。每个序列的总长度都是２，但斜线的总长度是sqrt(2)。换句话说，这个序列的长度为 2,2,2,...（到无穷后）, sqrt(2). 由于极限和序列出现不连续性，所以对于极限的长度问题，不能取序列长度这个数列的极限，而应该单独考虑．楼主提出的关于压强问题，其实也是这个原理，在极限的位置出现了不连续性．

这个现象在 L^2 norm 的情况下普遍存在。而恰恰 SO(n), SU(n) 等群又只能在 L^2 norm 下保持 isometry 特征（可以把这些群想象成 n 维球体，L^2 norm 想象成勾股定理关于斜边的长度）。至于说为什么大自然选择了L^2做物理测度（i.e. 为什么自然界的球体看着像圆的，而不像方的？），这个在量子场论上还是一个未能彻底解决的难题．


大家有啥高见？

奇怪，显示不出图形来？

原帖在这里

[url]http://www.xycq.net/forum/thread-106220-1-1.html[/url]

我猜如果是求斜面上的压强的话，是第一个方法对。因为求压强求的是“具体的某个面上的压强”，也就是说压强与面是一一对应的，不同的面有不同的压强。如果把斜面分解了，算出来的就不是“斜面上的”压强了，第二种方法求出来的似乎是底面上的压强。。。

[[i] 本帖最后由 fjsgdfs 于 2007-5-12 04:32 PM 编辑 [/i]]

“每“一条”力作用在一个很小的面积上，这个很小的面积可以可以被看作为与力的方向垂直的。“
问题出在这里。面积再小，斜面还是斜面。他把斜面的换成了楼梯。