引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-3 10:20 PM 发表
我心目中的答案是些聪明的想法....
如像想一些方体，第一层１个，第二层４个，第三层９个．．．．到第 n 层的体积是．．．不过我从这方向没法想出推导来。

其实用Gauss方法，也可以推出3次方，4次方，5次方。。。。

calculus 就没有这么简单了

引用:

原帖由 yy-prion 于 2007-4-3 10:19 PM 发表
这是什么课，Calculus么？

对，但是要先推出所有更低次的．．．

引用:

原帖由 dongdongfish 于 2007-4-3 10:21 PM 发表


其实用Gauss方法，也可以推出3次方，4次方，5次方。。。。

你这个方法其实就是回归到积分的思路了
如果n非常大，就可以用积分近似答案了

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-3 10:20 PM 发表
我心目中的答案是些聪明的想法....
如像想一些方体，第一层１个，第二层４个，第三层９个．．．．到第 n 层的体积是．．．不过我从这方向没法想出推导来。

近似的话就是 n^3/3了，只是普通的积分．

引用:

原帖由 dongdongfish 于 2007-4-3 10:23 PM 发表
你这个方法其实就是回归到积分的思路了
如果n非常大，就可以用积分近似答案了

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-3 10:22 PM 发表
对，但是要先推出所有更低次的．．．

可以用 mathematica 求出公式，不知道他们是怎么算的

对呀，如果n很大的话，就可以用这个近似.

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-3 10:25 PM 发表
近似的话就是 n^3/3了，只是普通的积分．

我的方法是先算 X(a, n)=E^(a)+E^(2a)+...+E^(n a)
有 close form的
然後把答案對a微分２次，再 take limit a->0 (這步最煩)
基本上任何次方都可以算出來
但前題是要用 mathematica take limit....

X(a,n)得close form是什么？

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-3 10:29 PM 发表
我的方法是先算 X(a, n)=E^(a)+E^(2a)+...+E^(n a)
有 close form的
然後把答案對a微分２次，再 take limit a->0 (這步最煩)
基本上任何次方都可以算出來
但前題是要用 mathematica take limit....

X = E^(a)+ E^(2a)+...+E^(na)
X E^(a) = E^(2a)+ E^(3a)+.... + E^( (n+1) a)
2 式減1式
X (E^a -1) = E^( (n+1) a) - E^a

X = (E^( (n+1) a) - E^a)/ (E^a -1)