I also used differential, but still have problem....
let X=Sum[i^d, {i, 1, n}]
for n is fixed:
dX = Sum[d i^(d-1) di, {i, 1, n}]
I have to assume not all di s are the same, so only the highest order di survive....
dX = d n^(d-1) di

for i fixed:
dX = d(n^d)= d n^(d-1) dn

so dn = di

but this prove seems not perfect...

引用:

原帖由 pi-po-si 于 2007-4-4 11:31 AM 发表


嘿嘿，d／di 的时候 对所有的 i 求导啊
这个需要理解才能接受，所以偶就家了一个note，不容易说明白。

是个中间过程，对之求导，之后，delt 其实=0

[ 本帖最后由 andrew 于 2007-4-4 11:40 AM 编辑 ]

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-4 11:36 AM 发表
I also used differential, but still have problem....
let X=Sum
for n is fixed:
dX = Sum
I have to assume not all di s are the same, so only the highest order di survive....
dX = d n^(d-1) di
...

sigma 和积分 是同性质操作，类是交换积分顺序，你看看这个是不是能帮助你理解过去

what is 类 in english?

引用:

原帖由 pi-po-si 于 2007-4-4 11:48 AM 发表


sigma 和积分 是同性质操作，类是交换积分顺序，你看看这个是不是能帮助你理解过去

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-4 11:50 AM 发表
what is 类 in english?

hope it helps

引用:

原帖由 pi-po-si 于 2007-4-4 11:56 AM 发表


hope it helps

it doesnt say anything.....
because you used di = dn in the 2nd "="
which is the thing we want to prove.....

whatever

o, i think the answer may be easier than i think....
because for any i , we can write
i + A =n
where A is a constant
so di = dn

btw, thanks pi-po, your answer is really brilliant!

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-4 12:06 PM 发表
o, i think the answer may be easier than i think....
because for any i , we can write
i + A =n
where A is a constant
so di = dn

btw, thanks pi-po, your answer is really brilliant!

在偶放弃的时候，终于被接受了，看来再坚持一下的格言非常正确，

你的考虑很正确的，在这个证明里，有很多需要说明，比如那个constant，其实有一个back ground cancel， 为什么取，C 不是， c1，c2,c3,c4....cn

因为最后，nc1 +(n-1)c2+(n-2)c3+....
当n=0的时候， c2,c3,c4...=0
所以就取 C1=c2=c3=...=c

这个证明如果写严格的却很麻烦的

引用:

原帖由 pi-po-si 于 2007-4-4 12:12 PM 发表



在偶放弃的时候，终于被接受了，看来再坚持一下的格言非常正确，

你的考虑很正确的，在这个证明里，有很多需要说明，比如那个constant，其实有一个back ground cancel， 为什么取，C 不是， c1 ...

引用:

原帖由 andrew 于 2007-4-4 12:06 PM 发表
o, i think the answer may be easier than i think....
because for any i , we can write
i + A =n
where A is a constant
so di = dn

现在明白了，难怪刚才偶答非所闻

这个 di/dn 的积分变量变换jaccobbi 行列式 为什么等于1是你的问题

如果 不保证 A=constant，就失去了n和i之间的固定差的性质， 所以 di=dn， dA=0