太简单了,怕你不爽.

就是三段长假定为x, y, z,

约束是x+y+z=l
x>0,y>0,z>0
l是绳长,
你画个图, (x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.
构成三角形,任意俩边必须大于第三边, equivalently, means
x < l/2, y < l/2, z < l/2
这个约束加上去, 原来的大三角形就只剩中心的一个小三角形,面积为原来的四分之一 [ 本帖最后由 crux 于 2007-4-28 12:10 AM 编辑 ]

引用:

原帖由 Mindy 于 2007-4-28 12:05 AM 发表


你们就告诉我怎么算的吧。

积分的办法很土的，呵呵，假定3条边从小到大排列为x, y, 1-x-y
那么x<1/3对于y， 总的取值范围是 x< y < (1-x)/2 因为y < 1-x-y
如果想行成三角形那么最大边小于其他两边之和 1-x-y (1-2x)/2所以(1-2x)/2
所以总概率 Integrate[x,0,1/3]Integrate[y,x,(1-x)/2]=1/9
形成三角形的概率 Integrate[x,0,1/3]Integrate[y, (1-2x)/2,(1-x)/2]=1/36

所以概率为 1/4 [ 本帖最后由 dongdongfish 于 2007-4-28 12:18 AM 编辑 ]

根本看不懂。有没有更简单的方法，让非计算机系人能懂的方法？

引用:

原帖由 crux 于 2007-4-28 12:09 AM 发表
太简单了,怕你不爽.

就是三段长假定为x, y, z,

约束是x+y+z=l
x>0,y>0,z>0
l是绳长,
你画个图, (x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.
构成三角形,任意俩边必须大于第三边, e ...

和curx的方法其实是一样的

引用:

原帖由 Mindy 于 2007-4-28 12:14 AM 发表
根本看不懂。有没有更简单的方法，让非计算机系人能懂的方法？

sigh, 你这一说,我又想起写paper每次都不能一次写清楚了,真是打击我做学术的信心.

看不懂啊，看不懂

引用:

原帖由 dongdongfish 于 2007-4-28 12:13 AM 发表


积分的办法很土的，呵呵，假定3条边从小到大排列为x, y, 1-x-y
那么x<1/3对于y， 总的取值范围是 x< y < (1-x)/2 因为y < 1-x-y
如果想行成三角形那么最大边小于其他两边之和 1-x-y

引用:

原帖由 Mindy 于 2007-4-28 12:18 AM 发表
看不懂啊，看不懂

我打的好好的，出来有些乱码。我想想有没有直观的方法

引用:

原帖由 crux 于 2007-4-28 12:16 AM 发表

sigh, 你这一说,我又想起写paper每次都不能一次写清楚了,真是打击我做学术的信心.

就是这句话，根本不知道你在说什么
(x,y,z)作为三维空间的点分布在一个正三角形的平面上.

对于这种连续取值的问题似乎应该得积分啊

我来说一种方法，首先你想象第一刀从绳子上剪下来极小的一段bc
a--------------------------d-----------------------------b--c
然后第二刀从这两段中去选，你选中那段几乎和原来等长的概率是1/2
然后你再在这段上剪一刀，只有剪到ad上才能组成三角形，其概率又是1/2 [ 本帖最后由 hustal 于 2007-4-28 12:41 AM 编辑 ]